A partir de ese contexto, explicó cómo se fue construyendo su afinidad: "Por eso yo me hice tan fanático o tan seguidor de River. Porque yo cada fin de semana, o crecí toda mi niñez, viendo fútbol argentino. Para mí el fútbol argentino siempre fue lo mejor." Sin embargo, recalcó que su principal amor sigue siendo el Carbonero: "Pero obvio, yo amo a Peñarol porque mi familia era toda de Peñarol".
Más allá del cariño por el club argentino, Valverde fue contundente al referirse a su futuro y la chance de jugar en Sudamérica: "A mí me encantaría antes de cerrar mi carrera futbolística ganar en Peñarol algo. O sea, algo importante y en Uruguay. A mí me gustaría también llegar sano y no por vender humo, sino que es algo evidente, porque ir a ser un lastre, ir a robar plata, no, ya está. Es más, iría hasta gratis… Pero a Peñarol. A River no. A Peñarol gratis sí".
De esta manera, el volante dejó en claro que, aunque mantiene un vínculo afectivo con River desde chico, su prioridad a la hora de un eventual regreso al continente estará puesta en el club de sus raíces.